Il finale perfetto con tre o più caselle vuote
Ora complichiamo leggermente la situazione e analizziamo un finale con tre caselle vuote.
Guarda il diagramma 1.
Il modo migliore per rappresentare tutte le possibili sequenze è disegnare l'albero delle mosse.
Cos'è un albero delle mosse?
- Un albero è una struttura gerarchica formata da nodi (posizioni di gioco) e rami (mosse che collegano una posizione all'altra).
- Il nodo principale è chiamato radice e rappresenta la posizione di partenza.
- I nodi terminali (le foglie) rappresentano le posizioni di fine partita, con il relativo punteggio finale.
La figura 1 mostra l'albero delle mosse della posizione del diagramma 1.
- Ogni nodo rappresenta una posizione.
- Ogni ramo è una mossa.
- Nelle foglie troviamo il punteggio finale.
Ci sono 5 sequenze possibili e 3 di queste portano alla vittoria del bianco. Ma come devono giocare i due colori per ottenere il miglior risultato possibile?
Analisi del finale perfetto
Per analizzare il finale bisogna partire dalle foglie e andare a ritroso verso la radice.
Analisi dei nodi AA, AB, BA, BB, CA
- In queste posizioni il bianco ha una sola mossa obbligata.
- Questo significa che, se il bianco arriva in uno di questi nodi, dovrà necessariamente giocare l'unico ramo disponibile.
- Possiamo dunque associare a tali nodi il punteggio finale (figura 2).
Analisi dei nodi A, B e C
- Nodo A: il nero ha due possibilità:
- G2 → Perde 30 a 34.
- H1 → Vince 33 a 31.
- Il nero sceglierà H1 perché gli garantisce la vittoria: evidenzio la mossa migliore.
- Il nodo A porta al risultato 33-31 con vittoria del nero: lo scrivo nel nodo.
- Nodo B: il nero ha due possibilità:
- G1 → Perde 30 a 34.
- H1 → Perde 31 a 33.
- Il nero sceglierà H1 che minimizza la sconfitta: evidenzio la mossa migliore.
- Il nodo B porta al risultato 31-33 con vittoria del bianco: lo scrivo nel nodo.
- Nodo C: il nero ha una sola mossa obbligata:
- G2 → Vince 34 a 30.
- Il nodo C porta al risultato 34-30 con vittoria del nero: lo scrivo nel nodo.
Analisi della radice
- G1 → Bianco perde 33 a 31.
- G2 → Bianco vince 31 a 33.
- H1 → Bianco perde 34 a 30.
- Il bianco sceglierà G2 che lo porta al risultato migliore: evidenzio la mossa migliore.
- La radice porta al risultato 31-33 con vittoria del bianco: lo scrivo nella radice.
Il finale perfetto è dato dalla sequenza G2 → H1 → G1 con vittoria del bianco 31 a 33.
La figura 4 mostra il diagramma finale con l’analisi completa.
Come un essere umano calcola il finale perfetto
Il procedimento che ti ho spiegato rispecchia il modo in cui i computer calcolano il finale perfetto.
Per sintetizzare, il processo usato dai computer è di tipo bottom-up, perché parte dal fondo dell'albero delle mosse e confronta i risultati delle singole sequenze risalendo l'albero.
Noi esseri umani abbiamo bisogno di un processo equivalente, ma che sia maggiormente alla nostra portata. Un processo che non ci costringa a ricordare tutte le alternative. Abbiamo bisogno di un processo top-down: che parta dall'alto (la posizione che abbiamo davanti) e ci permetta di capire il risultato finale.
Per comodità di analisi riporto nel diagramma 2 la stessa posizione del diagramma 1, ma questa volta non potrai giocare le mosse e proveremo a capire il finale perfetto del bianco senza piazzare nè girare le pedine.
Tocca al bianco; ci sono tre caselle vuote; e il bianco può giocare in tutte e tre le caselle. Analizziamo le alternative una alla volta.
Il bianco gioca in G1.
Contiamo quante pedine ottiene il bianco con questa mossa: aggiunge la pedina G1 e volta la pedina in F1. Quindi +2.
Tocca al nero che ha due alternative: G2 e H1.
Se il nero gioca in G2, il bianco perde le pedine da G3 a G7, quindi -5. Tocca al bianco che ha una mossa obbligata in H1. Con questa mossa piazza una pedina e volta 2 pedine in verticale e 4 in diagonale; quindi questa mossa vale +7. Quindi con la sequenza G1 → G2 → H1 il bianco guadagna +2 -5 +7 = +4 pedine rispetto alla posizione di partenza.
Se invece il nero gioca in H1, il bianco perde le pedine da B1 a G1, quindi -6. Tocca al bianco che ha la mossa obbligata in G2. Con questa mossa piazza una pedina e volta una pedina in orizzontale e 3 in diagonale; quindi questa mossa vale +5. Quindi con la sequenza G1 → H1 → G2 il bianco guadagna +2 -6 +5 = +1 pedina rispetto alla posizione di partenza..
Tra le due alternative il nero deve scegliere quella più vantaggiosa per lui, quindi sceglierà di muovere in H1. Quindi, giocando in G1, il bianco guadagnerà 1 pedina rispetto alla situazione attuale. Al momento ha 30 pedine, quindi perderebbe per 33 a 31.
Con la prima mossa analizzata il bianco non vince, quindi è necessario che proceda con le altre possibilità.
Il bianco gioca in G2.
Contiamo quante pedine ottiene il bianco con questa mossa: aggiunge la pedina G2 e volta le pedina F2, F3, E4 e D5. Quindi +5.
Tocca al nero che ha due alternative: G1 e H1.
Se il nero gioca in G1, il bianco perde le pedine da G2 a G7 e la pedina F2, quindi -7. Tocca al bianco che ha una mossa obbligata in H1. Con questa mossa piazza una pedina e volta 2 pedine in verticale, 2 in orizzontale e una in diagonale; quindi questa mossa vale +6. Quindi con la sequenza G2 → G1 → H1 il bianco guadagna +5 -7 +6 = +4 pedine rispetto alla posizione di partenza.
Se invece il nero gioca in H1, il bianco perde le pedine da C6 a G2, quindi -5. Tocca al bianco che ha la mossa obbligata in G1. Con questa mossa piazza una pedina e volta una pedina in orizzontale e una in verticale; quindi questa mossa vale +3. Quindi con la sequenza G2 → H1 → G1 il bianco guadagna +5 -5 +3 = +3 pedine rispetto alla posizione di partenza.
Tra le due alternative il nero deve scegliere quella più vantaggiosa per lui, quindi sceglierà di muovere in H1. Quindi, giocando in G2, il bianco guadagnerà 3 pedine rispetto alla situazione attuale. Al momento ha 30 pedine, quindi vincerà per 33 a 31.
Il nero ha trovato una mossa che gli garantisce la vittoria. Se si accontenta di vincere, può giocare G2 e prepararsi a esultare.
Tuttavia se vuole la certezza di aver scelto la mossa matematica migliore, deve analizzare anche l'ultima alterntiva.
Il bianco gioca in H1.
Contiamo quante pedine ottiene il bianco con questa mossa: aggiunge la pedina H1 e volta le pedina H2 e H3. Quindi +3.
Tocca al nero che ha un'unica alternativa: G2.
Il nero gioca in G2; il bianco perde le pedine da G3 a G7, quindi -5. Tocca al bianco che ha una mossa obbligata in G1. Con questa mossa piazza una pedina e volta solo la pedina F1; quindi questa mossa vale +2. Quindi con la sequenza H1 → G2 → G1 il bianco guadagna +3 -5 +2 = 0 pedine rispetto alla posizione di partenza.
Quindi, giocando in H1, il bianco non guadagna pedine rispetto alla situazione attuale. Al momento ha 30 pedine che non sono abbastanza per vincere.
Quindi è confermato: la mossa perfetta per il bianco è G2, che gli permette di vincere per 33 a 31.
Conclusioni
Attenzione! Questo è il procedimento per calcolare il finale perfetto partendo una posizione e analizzando tutte le possibile sequenze. Ma non è sempre necessario fare tutto questo lavoro.
- Se hai accumulato un buon vantaggio rispetto all'avversario, ti basta trovare una sequenza vincente e giocare quella. Possiamo lasciare la perfezione ai computer... e ai giapponesi!
- Se hai accumulato poco vantaggio, potresti utilizzare dei trucchi (in gergo matematico: euristiche) per evitare di dover analizzare tutte le possibili sequenze. Li vedremo nelle prossime pagine.
- Ma se la posizione è molto equilibrata... ahimè: non c'è altro da fare che calcolare tutte le sequenze.
Ora che hai capito il metodo, puoi applicarlo a qualsiasi numero di caselle vuote. Naturalmente, più caselle libere ci sono, più grande sarà l’albero delle mosse.
Noi umani troviamo difficile analizzare alberi con più di 5-6 mosse. I computer, invece, possono calcolare finali perfetti con 20-25 caselle libere in pochi secondi. Ecco perché è così difficile battere un software nel finale di partita!
Nel caso analizzato, il finale perfetto è unico. Tuttavia, in alcune situazioni possono esserci più sequenze vincenti che portano allo stesso risultato. Sarà indifferente giocare l'una o l'altra.
Infine, in teoria, un computer potrebbe costruire l’intero albero della partita perfetta fin dalla prima mossa. Perché questo non è ancora stato fatto? Lo scopriremo nell’ultima pagina del capitolo!
Tocca a te
Il diagramma 3 mostra una posizione tratta dal libro di Brian Rose. Prenditi tutto il tempo necessario per costruire il diagramma di tutte le sequenze e determina il finale perfetto. E poi giocalo. Riuscirai a vincere questa partita?